$$ C^\prime=0, C = const $$

$$ (x^n)^\prime=nx^{n-1} $$

$$ (a^x)^\prime=a^x\cdot\ln{a} $$

$$ (e^x)^\prime=e^x $$

$$ (\log_a{x})^\prime=\frac{1}{x\ln{a}} $$

$$ (\ln{x})^\prime=\frac{1}{x} $$

$$ (\sin{x})^\prime=\cos{x} $$

$$ (\cos{x})^\prime=-\sin{x} $$

$$ (\tg{x})^\prime=\frac{1}{\cos^2{x}} $$

$$ (\ctg{x})^\prime=-\frac{1}{\sin^2{x}} $$

$$ (\arcsin{x})^\prime=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $$

$$ (\arccos{x})^\prime=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $$

$$ (\arctg{x})^\prime=\frac{1}{1+x^2} $$

$$ (\arcctg{x})^\prime=-\frac{1}{1+x^2} $$