$$ \log_a b; a>0;b>0;a\neq1 $$

$$ a^{\log_a b}=b $$

$$ \log_a a = 1 $$

$$ \log_a 1 = 0 $$

$$ \log_a b +\log_a c = log_a(b\cdot c) $$

$$ \log_a b - \log_a c = \log_a\frac{b}{c} $$

$$ \log_a{b^m}=m\cdot \log_a b $$

$$ \log_{a^m} b=\frac{1}{m}\cdot \log_a b $$

$$ \log_{a^n} {b^m}=\frac{m}{n}\cdot \log_a b $$

$$ \log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a} $$

$$ \log_a b=\frac{1}{\log_b a} $$

$$ a^{\log_b c}=c^{\log_b a} $$

$$ \log_a b\cdot\log_c d=\log_c b\cdot\log_a d $$

$$ \log_a b^2=2\cdot\log_a|b| $$