$$ \sin^2x+cos^2x=1 $$

$$ \tg x=\frac{\sin x}{\cos x} $$

$$ \ctg x=\frac{\cos x}{\sin x} $$

$$ \tg x=\frac{1}{\ctg x} $$

$$ \sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b $$

$$ \sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b $$

$$ \cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b $$

$$ \cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b $$

$$ \tg(a+b)=\frac{\tg a+\tg b}{1-\tg a\tg b} $$

$$ \tg(a-b)=\frac{\tg a-\tg b}{1+\tg a\tg b} $$

$$ \ctg(a+b)=\frac{\ctg a\ctg b-1}{\ctg b+\ctg a} $$

$$ \ctg(a-b)=\frac{\ctg a\ctg b+1}{\ctg b-\ctg a} $$

$$ \sin 2a=2\sin a\cos a $$

$$ \cos 2a=cos^2a-\sin^2 a $$

$$ \cos 2a=2\cos^2a-1 $$

$$ \cos 2a=1-2\sin^2a $$

$$ \tg 2a=\frac{2\tg a}{1-\tg^2a} $$

$$ \ctg 2a=\frac{\ctg^2a-1}{2\ctg a} $$

$$ \sin a+\sin b=2\sin\frac{a+b}{2}\cos\frac{a-b}{2} $$

$$ \sin a-\sin b=2\cos\frac{a+b}{2}\sin\frac{a-b}{2} $$

$$ \cos a+\cos b=2\cos\frac{a+b}{2}\cos\frac{a-b}{2} $$

$$ \cos a-\cos b=-2\sin\frac{a+b}{2}\sin\frac{a-b}{2} $$

$$ \tg a\pm\tg b=\frac{sin(a\pm b)}{\cos a\cos b} $$

$$ \ctg a\pm\ctg b=\frac{\sin(b\pm a)}{\sin a\sin b} $$