Геометрия - Контрольный список повторения

Вернуться в раздел Математика

Начальные геометрические сведения

• Точка, прямая, отрезок
• Измерение и сравнение отрезков

Угол

• Луч и угол - определения
• Измерение углов, градусная мера угла
• Острый, прямой, тупой, развернутый угол - определения
• Биссектриса угла - определение
• Перпендикулярные прямые
• Расстояние от точки до прямой
• Смежные углы - определение и свойство
• Вертикальные углы - определение и свойство

Параллельные прямые

• Определение
• Аксиомы параллельных прямых
• Свойства углов при параллельных прямых и секущей
• Признаки параллельности прямых

Треугольник

• Ломаная, треугольник - определения
• Вписанная и описанная окружности - определения
• Сумма углов треугольника
• Внешний угол - определение
• Свойство внешнего угла треугольника
• Неравенство треугольника
• Соотношение между сторонами и углами треугольника
• Признаки равенства треугольников

Формулы площадь треугольника

• Площадь треугольника через высоту
• Площадь треугольника через синус угла
• Площадь треугольника через радиус вписанной окружности
• Площадь треугольника через радиус описанной окружности
• Формула Герона

Основные линии треугольника

• Медиана - определение
• Свойство медианы треугольника
• Теорема о медианах треугольника
• Высота - определение
• Биссектриса треугольника - определение
• Свойство биссектрисы треугольника
• Свойство точки пересечение биссектрис треугольника
• Центр описанной окружности треугольника
• Средняя линия треугольника - определение
• Свойства средней линии треугольника

Прямоугольный треугольник

• Прямоугольный треугольник - определение
• Катеты и гипотенуза - определение
• Площадь прямоугольного треугольника
• Признаки равенства прямоугольных треугольников
• Сумма острых углов прямоугольного треугольника
• Свойство медианы проведенной к гипотенузе
• Теорема Пифагора
• Теорема, обратная теореме Пифагора
• Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Равнобедренный треугольник

• Равнобедренный треугольник - определение
• Свойство углов равнобедренного треугольника
• Свойство медианы, высоты и биссектрисы, проведенных к основанию равнобедренного треугольника
• Признаки равнобедренного треугольника

Равносторонний треугольник

• Равносторонний треугольник - определение
• Угол равностороннего треугольника

Подобные треугольники

• Определение подобных треугольников
• Признаки подобия треугольников
• Теорема Фалеса

Основы тригонометрии

• Синус, косинус и тангенс острого угла
• Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°
• Основное тригонометрическое тождество
• Теорема синусов
• Теорема косинусов

Окружность

• Окружность, круг, радиус, хорда, диаметр - определения
• Длина окружности
• Площадь круга
• Касательная к окружности - определение
• Свойство касательной и радиуса
• Свойство касательных
• Дуга, сектор - определения
• Центральный и вписанный углы - определения
• Связь центрального угла и дуги
• Связь вписанного угла и дуги
• Угол между хордами
• Угол между секущими
• Угол между касательной и секущей
• Угол между касательной и хордой

Многоугольники

• Многоугольник - определение
• Выпуклые и невыпуклые многоугольники - определение
• Сумма углов многоугольника
• Правильный многоугольник - определение
• Угол правильного многоугольника

Четырехугольник

• Четырехугольник - определение
• Вписанный и описанный четырехугольник - определения
• Свойство вписанного четырехугольника
• Свойство описанного четырехугольника

Параллелограмм

• Параллелограмм - определение
• Свойство углов параллелограмма
• Свойство сторон параллелограмма
• Свойство диагоналей параллелограмма
• Признаки параллелограмма
• Площадь параллелограмма через высоту
• Площадь параллелограмма через синус угла
• Площадь параллелограмма через диагонали

Трапеция

• Трапеция - определение
• Средняя линия трапеции - определение
• Свойства средней линии трапеции
• Площадь трапеции
• Равнобедренная трапеция - определение
• Свойство углов равнобедренной трапеции

Ромб

• Ромб - определение
• Свойства диагоналей ромба
• Площадь ромба

Квадрат

• Квадрат - определение
• Площадь квадрата